6  Modelagem Espaço-Temporal

Até aqui, focamos em dados que variam apenas no espaço \(\{Y(s), s \subset D\}\). No entanto, é comum que os fenômenos variem tanto no espaço quanto no tempo. Ou seja, observamos o mesmo processo espacial em múltiplos instantes temporais, e esse efeito temporal é importante para a análise.

A única mudança fundamental é a adição de uma segunda dimensão: em vez de considerarmos apenas \(\{Y(s), s \subset D\}\), agora trabalhamos com \(\{\mathbf{Y(s, t)}, \mathbf{s} \subset D; \mathbf{t} \subset T\}\).

Trata-se de uma extensão natural dos modelos puramente espaciais. Portanto, se você compreendeu bem os conteúdos anteriores, geoestatística (Capítulo 3), dados de área (Capítulo 4) e processos pontuais (Capítulo 5) será capaz de entender facilmente a extensão espaço-temporal. Para auxiliar nesse passo, apresentamos abaixo uma seleção de referências e pacotes do R para aplicação prática. A lista não é exaustiva, mas oferece um ponto de partida sólido.

6.1 Referências Gerais

  1. Pebesma, E.spacetime: Spatio-temporal data in R. Journal of Statistical Software, 51, 2012, pp. 1–30.

  2. Bakar, K. S. & Sahu, S. K.spTimer: Spatio-temporal Bayesian modeling using R. Journal of Statistical Software, 63, 2015, pp. 1–32.

  3. Wikle, C. K., Zammit-Mangion, A. & Cressie, N. Spatio-temporal statistics with R. Chapman and Hall/CRC, 2019. Disponível gratuitamente em: spacetimewithr.org.

  4. Cressie, N. & Wikle, C. K.Statistics for spatio-temporal data. John Wiley & Sons, 2011.

6.2 Modelagem Espaço-Temporal em Dados Geoestatísticos

  1. Gräler, B., Pebesma, E. & Heuvelink, G. Spatio-temporal interpolation using gstat, 2016.

  2. Sahu, S. Bayesian modeling of spatio-temporal data with R. Chapman and Hall/CRC, 2022.

6.3 Modelagem Espaço-Temporal em Processos Pontuais

  1. González, J. A. et al. Spatio-temporal point process statistics: a review. Spatial Statistics, 18, 2016, pp. 505–544.

  2. Diggle, P. J.Statistical analysis of spatial and spatio-temporal point patterns. CRC Press, 2013.

  3. D’Angelo, N. & Adelfio, G. stopp: An R package for spatio-temporal point pattern analysis. Journal of Statistical Software, 113, 2025, pp. 1–35.

  4. Gabriel, E. et al.stpp: an R package for plotting, simulating and analyzing Spatio-Temporal Point Patterns. Journal of Statistical Software, 53, 2013, pp. 1–29.

6.4 Modelagem Espaço-Temporal de Dados de Área

  1. Blangiardo, M. & Cameletti, M. Spatial and spatio-temporal Bayesian models with R-INLA. John Wiley & Sons, 2015.

6.5 Modelagem local

  • Wu, C., Ren, F., Hu, W. and Du, Q.Multiscale geographically and temporally weighted regression: Exploring the spatiotemporal determinants of housing prices. International Journal of Geographical Information Science, 33(3), 2019, pp.489-511.